Diện tích hình tròn: Công thức tính và giải bài tập tổng hợp

1. Hướng dẫn cách tính diện tích nửa hình tròn

Để tính diện tích nửa hình tròn (hay hình bán nguyệt) bạn chỉ cần tính diện tích toàn bộ của hình tròn, sau đó chia đôi. Cụ thể bạn thực hiện các bước như sau:

1.1. Tìm bán kính hình tròn

• Thông thường trong đề bài sẽ cho sẵn bán kính hình tròn. Hoặc một số đề toán sẽ cho đường kính.
• Ví dụ nếu đề bài cho đường kính là 10 cm thì bạn chỉ cần đem chia 2 sẽ có bán kính là 5 cm.

1.2. Tính diện tích toàn hình tròn và đem chia 2

Để tính diện tích nửa hình tròn bạn tính diện tích của cả hình tròn trước trước sau đó đem chia 2. Cụ thể công thức tính diện tích là: S = Pi x r²

Trong đó: S là diện tích, Pi = 3,14, và r là bán kính.

Như vậy diện tích có bán kính 5 cm sẽ là: 3,14 x 5² = 78,5 cm2.

Lúc này diện tích hình bán nguyệt sẽ là: 78,5 : 2 = 39,25 cm2.

Lưu ý: Diện tích luôn có kết quả là đơn vị vuông (ví dụ cm2, m2…).

2. Cách giải bài tập tính diện tích hình tròn

Để tính diện tích của hình học phổ biến này bạn có thể dùng nhiều cách khác nhau. Ví dụ có thể dùng bán kính hoặc đường kính để tìm diện tích. Hoặc cũng có thể tính diện tích thống qua chu vi hình tròn. Trong phần 2 bài viết này List.com.vn sẽ hướng dẫn chi tiết cách tính diện tích hình học này. Mời bạn cùng theo dõi nhé!

2.1. Công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn

Để tính diện tích theo bán kính bạn thực hiện theo các bước như hướng dẫn sau nhé.

2.1.1. Tìm bán kính hình tròn

• Bán kính hình tròn là độ dài từ tâm đến cạnh của hình tròn.
• Thông thường đề bài sẽ cho sẵn bán kính hoặc một số đề bài cho đường kính. Nếu đề cho sẵn đường kính hình tròn bạn chỉ việc chia 2 sẽ có bán kính nhé.
• Trong bài hướng dẫn này List sẽ giả sử đề bài cho bán kính của hình tròn là 6 cm.

2.1.2. Bình phương bán kính

• Công thức tính diện tích hình tròn là: S = Pi x r². Trong đó: S là diện tích, Pi = 3,14, và r là bán kính.
• Như vậy bán kính r là biến sẽ được bình phương lên.
• Ở bước này bạn cần xác định rõ rằng chỉ có biến bán kính r bình phương lên. Đừng nhầm lẫn và bình phương toàn bộ biểu thức hay số Pi nhé.
• Ví dụ trên giả sử đề có bán kính 6 cm thì bình phương lên sẽ là 36 cm.

2.1.3. Nhân bình phương bán kính hình tròn với số Pi

• Pi là một hằng số toán học đại diện cho tỷ lệ giữa chu vi và đường kính hình tròn. Số Pi được làm tròn là 3,14 do số thập phân đúng kéo dài vô tận.
• Sau khi bình phương bán kính là 36 cm theo ví dụ ta đem nhân với số Pi 3,14
• Kết quả ta có diện tích hình tròn là 36 x 3,14 =113,04

2.1.4. Trình bày đáp án giải bài tập tính diện tích hình tròn

• Nhớ rằng khi tính toán diện tích, đơn vị phải luôn được trình bày kèm theo dấu “bình phương” (đọc là vuông).
• Như vậy trình bày đáp án bạn phải ghi đúng diện tích là: 113,04 cm2. Công đoạn này cực kỳ quan trọng vì nếu bạn ghi 113,04 cm thì coi như công sức tính diện tích đổ sông đổ bể vì sai.

2.2. Tính diện tích theo đường kính hình tròn cho sẵn

Một số đề toán không cho bán kính, thay vào đó cho đường kính và bắt thí sinh tính diện tích. Cách tính này cũng khá đơn giản, nhưng nếu không đọc kỹ đề sẽ dễ bị nhầm và dẫn đến sai kết quả. Bạn nhớ thực hiện đúng các bước sau nha.

2.2.1. Tìm bán kính hình tròn thông qua đường kính

• Như đã đề cập trong một số bài toán người ra đề không cho bán kính. Thay vào đó họ cho sẵn độ dài của đường kính hình tròn.
• Ví dụ ở bài viết này List sẽ lấy đường kính là 20 cm.
• Vì tính diện tích của một hình tròn bạn phải tính theo bán kính nên cần thêm một bước là tính bán kính qua đường kính cho sẵn.
• Để tính bán kính bạn chỉ cần chia đôi đường kính. Cụ thể ở đây là lấy 20 : 2 = 10 cm.

2.2.2. Áp dụng công thức tính diện tích đường tròn theo bán kính

• Sau khi chuyển đổi đường kính thành bán kính, bạn áp dụng vào công thức tính diện tích.
• Cụ thể công thức tính diện tích là: S = Pi x r².
• Chúng ta sẽ có diện tích với bán kính 10 cm đã tính ở trên là = 3,14 x 10². Kết quả chúng ta sẽ có 314 cm2.
• Lưu ý cần nhắc lại là kết quả diện tích luôn đi cùng với dấu “bình phương”. Trong ví dụ này bạn phải ghi rõ là kết quả 314 cm2. Nếu ghi thiếu dấu cm2 bạn sẽ nhận lại điểm 0 đấy nhé!

2.3. Công thức tính diện tích theo chu vi cho sẵn

Ở một dạng đề khác, người ra đề thi sẽ cho biết chu vi hình tròn. Từ đây họ yêu cầu học sinh tính diện tích mà không có thêm thông số nào khác. Công thức tính này cũng khá đơn giản, tuy nhiên học sinh cần suy luận một chút và làm bài cẩn thận hơn. Dưới đây là cách tính chi tiết nhất.

2.3.1. Tìm bán kính thông qua chu vi đường tròn

• Vì công thức tính diện tích của một hình tròn bắt buộc phải biết bán kính. Do đó nếu biết chu vi ta phải dựa vào đó để tìm bán kính.
• Ta có công thức tính chu vi của hình tròn là C = 2 x r x Pi. Trong đó C là chu vi hình tròn, r là bán kính và Pi = 3,14.
• Như vậy, theo công thức trên chúng ta suy ra công thức tìm bán kính là r = C : 2 : 3,14.
• Ví dụ giả sử đề bài cho chúng ta chu vi của một hình tròn là 12,56 cm. Thì chúng ra tính ra được bán kính r = 12,56 : 2 : 3,14. Như vậy ta có kết quả là: 2 cm.

2.3.2. Tính diện tích hình tròn theo bán kính vừa tìm được

• Áp dụng công thức tính diện tích là: S = Pi x r².
• Với bán kính 2 cm ta bình phương lên sẽ được 4 cm. Đem 4 nhân với 3,14 ta sẽ có kết quả là diện tích 12,56 cm2.
• Lưu ý đây là một “bài toán mẹo” vì diện tích và chu vi đều có con số 12,56. Tuy nhiên học sinh cần biết chu vi sẽ là cm, còn diện tích là cm2. Nên khi ghi đáp án cuối cùng là diện tích học sinh phải ghi cm2 mới chính xác nhé.

3. Các công thức tính diện tích đường tròn tổng hợp

Diện tích của một hình tròn là phần diện tích nằm bên trong đường tròn. Theo lịch sử toán học, diện tích hình học này được nghiên cứu bởi một nhà khoa học cổ đại Hy Lạp TCN.

Công thức tính diện tích của hình học này được xách định bằng tích giữa số Pi và bình phương bán kính của nó. Cụ thể có công thức sau: S = Pi x r².

Trong đó:

• S: Là ký hiệu đại diện cho diện tích đường tròn.
• Pi: Là số Pi với giá trị tương đối là 3,14
• r: Là ký hiệu của bán kính hình tròn.

Như vậy, theo công thức trên để tính được diện tích thì chúng ta cần biết bán kính của đường tròn đó.

Hiện nay, để tính diện tích hình học này, trong các đề thì thường ít khi cho bán kính sẵn. Thay vào đó người ra đề thi sẽ cho các dữ liệu khác để thí sinh tìm ra bán kính, sau đó tính diện tích. Cụ thể có 2 trường hợp sau.

• Cho biết đường kính hình tròn: Trường hợp này học sinh cần tìm bán kính bằng cách chia đôi đường kính. Như vậy, công thức tính diện tích lúc này sẽ là: S = Pi x d²: 4. Trong đó Pi = 3,14, d là đường kính, d²: 4 sẽ cho bán kính hình tròn.
• Cho biết chu vi hình tròn: Trường hợp này học sinh tìm bán kính thông qua công thức tính chu vị. Cụ thể chu vi C = Pi x 2r. Ta suy ra công thức tính tính bán kính là r = C : 2 : 3,14.

4. Tính diện tích hình trụ tròn như thế nào?

Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau. Và khi nói về diện tích hình trụ tròn chúng ta có 3 khái niệm đi kèm: (1) Diện tích 2 mặt đáy; (2) Diện tích xung quanh hình trụ tròn; (3) Diện tích toàn phần hình trụ tròn. Trong đó diện tích toàn phần hình trụ tròn bằng tổng diện tích 2 mặt đáy cộng diện tích xung quanh. Công thức tính từng phần cụ thể như sau.

4.1. Công thức tính diện tích đáy hình trụ

• Diện tích đáy của hình trụ tròn là diện tích của cả đáy trên và đáy dưới.
• Công thức tính là: Sd = Pi x r². Trong đó Sd là diện tích đáy, Pi = 3,14, và r² là bán kính bình phương.
• Như vậy diện tích hai đáy chúng ta chỉ cần nhân 2. Tức công thức S = 2 x Pi x r².

4.2. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn

• Diện tích xung quanh là phần diện tích bao quanh hình trụ tròn, không bao gồm diện tích của cả 2 đáy.
• Công thức tính của diện tích này là: Sxq = 2 x 3,14 x r x h. Trong đó Sxq là diện tích xung quanh, r là bán kính và h là chiều cao.

4.3. Công thức tính diện tích hình trụ toàn phần

• Để tính diện tích hình trụ tròn toàn phần học sinh cần tính 2 diện tích đáy và diện tích xung quanh.
• Sau đó cộng tổng 2 diện tích trên là ra diện tích toàn phần hình trụ tròn.
• Stp = Sd + Sxq.

Như chúng ta đã biết diện tích hình tròn là một trong những dạng đề bài toán phổ biến ở môn hình học. Điều đáng nói kiến thức này đã có trong môn toán học dành cho học sinh lớp 5. Với các em ở lứa tuổi này việc phân biệt các ký hiệu từ bán kính, đường kính đến chu vi hay số Pi đều khá khó. Do đó nếu phụ huynh có dạy kèm cho con em mình cần thực hiện một cách chậm rãi nhất. Về cơ bản cần để các em nắm rõ các ký hiệu trước sau đó mới đến bước tính toán từng bài tập chi tiết nhất.

Đức Lộc