Cách tính diện tích tam giác thường, vuông, đều nhanh nhất

1. Công thức tính diện tích tam giác theo đáy và chiều cao chương trình lớp 5

Theo chương trình giảng dạy của Bộ Giáo dục và Đào tạo hiện nay, ở môn Toán lớp 5 học sinh bắt đầu làm quen với cách tính diện tích hình tam giác. Tất nhiên ở chương trình mới bắt đầu này các em học sinh chỉ làm những bài toán dễ, ở đó hầu hết đề thi đều cho sẵn số liệu đáy và chiều cao. Dưới đây là hướng dẫn công thức tính diện tích tam giác ở chương trình lớp 5.

1.1. Tìm đáy và chiều cao của tam giác

• Đáy của tam giác là một cạnh của tam giác đó. Còn chiều cao là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến đáy tam giác.
• Với môn toán lớp 5 thông tin này thường sẽ được cung cấp sẵn. Còn với các cấp cao hơn, học sinh phải vẽ một đường thẳng từ đáy đến đỉnh đối diện để tính chiều cao.
• Ví dụ đề toán yêu cầu tính diện tích tam giác có cạnh đáy là 5 cm, chiều cao là 3 cm.

1.2. Áp dụng cách tính diện tích tam giác lớp 5

• Ta có công thức tính diện tích tam giác là S = (a x h) / 2. Trong đó a là chiều dài của đáy tam giác, h là chiều cao.
• Ta thay cạnh đáy và chiều cao vào công thức trên lần lượt là 5 cm và 3 cm.
• Ta sẽ có diện tích hình tam giác là S = (5 x 3) / 2 = 7,5 cm²

Lưu ý: Khi làm bài toán tìm diện tích hình tam giác học sinh phải trình bày đầy đủ các bước. Thông thường thang điểm sẽ chấm theo từng bước. Do đó, trong bài làm học sinh cần trình bày rõ ràng, chi tiết. Ngoài ra đơn vị diện tích luôn là đơn vị vuông nên học sinh lưu ý ghi cho đúng nhé.

2. Cách tính diện tích tam giác vuông khi biết cạnh huyền

Tam giác vuông là loại tam giác có một góc 90 độ. Trong loại tam giác này sẽ có 2 cạnh vuông góc với nhau và cạnh huyền nằm đối diện với góc vuông sẽ là cạnh dài nhất. Trong cách tính diện tích tam giác vuông học sinh có thể áp dụng theo cách tính trên, hoặc áp dụng định lý Pytago để làm bài.

2.1. Công thức tính diện tích tam giác vuông theo cách truyền thống

Tam giác vuông tương tự như tam giác thường đều có thể tính diện tích bằng tích cạnh đáy với chiều cao và chia 2. Điểm khác biệt duy nhất là loại tam giác này là chiều cao học sinh không cần tìm chiều cao. Do chiều cao sẽ ứng với một cạnh góc vuông còn cạnh đáy là cạnh góc vuông còn lại.

• Áp dụng công thức tính diện tích ta có S = (a x b) / 2. Trong đó a, b là độ dài hai cạnh góc vuông.
• Ví dụ hãy tính diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 5 và 6 cm. Áp dụng công thức thông thường ta sẽ có S = ( 5 x 6) / 2 = 15 cm²

2.2. Công thức tính diện tích tam giác vuông theo định lý Pytago

Ngoài cách tính thông thường, tam giác vuông có thể tính theo nhiều cách khác nhau. Trong đó việc áp dụng định lý Pytago là nổi tiếng nhất. Định lý này phát biểu rằng bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Như vậy, nếu ta biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông thì ta sẽ tính được cạnh còn lại.

• Ta có định lý Pytago là a²= b²+ c²  .Trong đó cạnh huyền là a, hai cạnh góc vuông lần lượt là b và c.
• Ví dụ đề toán cho biết chiều dài cạnh huyền là 5 cm, một cạnh góc vuông là 4 cm, yêu cầu tính diện tích tam giác này. Ta sẽ áp dụng định lý Pytago để tìm cạnh góc vuông còn lại: 5² = 4²+ c²
• Tiến hành giải phương trình trên ra có c² = 9, tức c = 3 cm.
• Bước cuối cùng là áp dụng công thức tính như bình thường: S = (3 x 4) / 2 = 6 cm²

3. Hướng dẫn cách tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều là trường hợp đặc biệt khi có cả ba cạnh bằng nhau  và 3 góc đều bằng 60 độ. Về cơ bản, cách tính diện tích tam giác đều áp dụng như cách tính tam giác thường. Tuy nhiên, do tính đặc biệt của loại tam giác này học sinh có thêm nhiều cách giải khác.

2.1. Công thức tính diện tích hình tam giác đều theo tam giác thường

Ở các bài toán lớp 5, thông thường đề thi sẽ cho sẵn chiều cao và cạnh đáy của tam giác đều. Từ đây các em học sinh áp dụng cách tính như với tam giác thường: lấy cạnh đáy nhân chiều cao và chia 2.

• Ví dụ: Đề thi yêu cầu tính diện tích một tam giác đều khi biết chiều cao 10 cm, và độ dài một cạnh là 6 cm. Lúc này các em học sinh cần biết rằng độ dài một cạnh cho sẵn cũng chính là độ dài cạnh đáy (do tam giác đều 3 cạnh bằng nhau).
• Áp dụng vào công thức tính bình thường ta sẽ có S = (6 x 10) / 2 = 30 cm²

2.2. Khi biết chiều dài 1 cạnh thì tính diện tích tam giác ra sao?

Với bài toán tìm diện tích tam giác đều sẽ rất ít đề thi cho sẵn chiều dài cạnh và chiều cao. Thay vào đó, bài toán dạng này sẽ không cho biết chiều cao mà chỉ cho biết một cạnh thôi. Lúc này các em học sinh áp dụng cách tính diện tích tam giác như sau.

• Áp dụng công thức tính diện tích S = (a²) x √3/4. Trong đó a là chiều dài cạnh của tam giác đều được bình thương lên và nhân với √3/4 tương đương 1,732.
• Ví dụ tính diện tích tam giác đều khi biết chiều dài cạn là 6 cm. Ta áp dụng công thức trên sẽ có S = 6² x √3/4 = 15,59 cm²

Lưu ý: Vì bài toán này có dùng căn bậc hai nên học sinh cần dùng máy tính để tính chính xác kết quả. Hoặc trong trường hợp tính nhẩm có thể quy √3/4 tương đương 1,732. Ngoài ra, kết quả luôn ghi đơn vị vuông và làm tròn đến số thập phân thứ 2 nhé.

Ở trên là các cách tính diện tích tam giác phổ biến nhất hiện nay. Tùy vào từng đề bài mà các em học sinh có thể áp dụng một trong những gợi ý đó. Ngoài ra với một số trường hợp đặc biệt, các em tham khảo công thức toán học đã hướng dẫn đầy đủ trên đây nhé. Chúc các em làm bài thật tốt!

Đức Lộc